Постинг
20.10.2016 11:23 -
Успоредник
Успоредник. Видове успоредници.
Успоредник-Опр. Четириъгълник на който срещуположните страни са две по две успоредни, се нарича успоредник.
Свойства:Ако АВСД е успоредник, то: -1. АВ=СД и АД=ВС; -2.РВАД=РВСД и РАВС=РАДС; -3.РВАД+РАДС=1800; -4. АО=СО и ВО=ДО.
Признаци: АВСД е успоредник, ако: -1. АВ=ДС и АД=ВС; -2. АВ//ДС и АД//ВС; -3. АВ//ДС и АВ=ДС; -4. АО=ОС и ВО=ОД.
Видове успоредници: -Правоъгълник:-Успоредник с прав ъгъл; -Успоредник с равни диагонали. -Четириъгълник с три прави ъгъла. -Ромб: -Успоредник с равни съседни страни; -Успоредник с перпендикулярни диагонали; -Успоредник на който диагоналът е ъглополовяща на ъгъла; -Четириъгълник с четири равни страни -Квадрат: -Правоъгълник,който е ромб; -Ромб, който е правоъгълник. -Свойство на медианата в правоъгълен триъгълник-Триъгълник е правоъгълен тогава и само тогава, когато медианата е равна на половината от страната към която е спусната. 1.Зад. Даден е четириъгълникът АВСД. Докажете ,че е успоредник, ако: а/ АВ//СД и РДАВ+РАВС=1800; б/ АВ//СД и РДАВ=РВСД; в/ АД//ВС и АО=ОС, където т. О е пресечна точка на диагоналите; г/ АО=ОС и РАВД=РВДС. 2.Зад. Да се докаже, че ако в четириъгълник две съседни страни са равни, а диагоналите му се разполовяват от пресечната си точка, то той е ромб. 3.Зад. В равнобедрения DАВС / АС=ВС/ са взети точките М, Н и Р съответно върху АВ , ВС и СА така, че четириъгълникът МНСР е успоредник. Намерете периметъра на МНСР, ако ВС=20 см. 4.Зад. Външно за успоредника АВСД са построени квадратите АДРК и СДМН. Докажете, че: а/ ВК=ВН и РКВН=900 ; б/ DАВД е еднакъв с DРДМ. 5.Зад. Ъглополовящите на ъглите А и В на успоредника АВСД пресичат ДС съответно в точки М и Е. Докажете, че ∆АМД и ∆ВСЕ са равнобедрени Намерете МЕ, ако АВ=6см и периметъра на успоредника е 22см. 6.Зад. Даден е успоредник АВСД. Ъглополовящите на ъглите РА и РВ се пресичат в точка Р. Докажете, че: а/ ако точка Р лежи на СД, то АВ=2АД; б/ ако т. Р е вътрешна за успоредника, то 2АДДС. 7.Зад Ъглополовящата на РВАС на DАВС пресича ВС в т.Д. През т.Д е построена права, успоредна на АС, която пресича АВ в точка Е. През Е е построена права, успоредна на ВС, която пресича АС в т. М. Да се докаже, че СМ=АЕ. 8.Зад. Даден е успоредника АВСД , АВ900 и ДМ е височина /МОАВ/. а/ Ако ВН^ДС /НОДС/, да се докаже,че АС разполовява отсечката МН. б/ Ако РВДС=450 и точката Р е от страната АД така, че РАРМ=РМРВ, да се докаже, че ВР^АД. 12. На чертежа ABCD е успоредник, т.М лежи на ВС, като AB=BM=MC. Мярката на ъгъл AMD е: а/900 б/ 600 в/1200 г/не може да се определи 13. Правата, която минава през средите на страните BC и CD на успоредника ABCD, пресича правата AB в точка M. Ако CD = 7 см, то дължината на AM е: 14. В триъгълника ABC височината CH има дължина 1,5 см, ъгъл ACB=90° и ъгъл ABC = 75°. Хипотенузата AB има дължина: а/ 3см; б/4,5см; в/6см; г/9см. 15. На чертежа ABCD е квадрат т.Млежи на ВС, т N лежи на CDи MB = CN, ъгъл NBC=35°. Мярката на ъгъл AMB е: а/ 1450 б/ 550 в/ 650 г/ 125
Задача 16. Ъглополовящата на един от ъглите на правоъгълник дели съответната страна на части с дължини 8см и 10 см. Периметърът на правоъгълника е: а/ 36см; б/ 52см; в/ 56см; г/ 52см или 56см. Задача 17. В ромба АВСD АА1 е ъглополовяща на САВ и СС1 е ъглополовяща на DСА. Ако АВС = 140°, то мярката на АС1С е:
а/ 1400 б/ 1600 в/ 1500 г/ 1450 Задача 18. АВСD е успоредник. Т. М лежи на AD, т. Р лежи на ВС и АМ = СР. Кое твърдение НЕ винаги е вярно:
а/ МВРD е успоредник б/ МР, ВD и АС имат обща среда в/ АВМ = СDР г/ ВМ = ВР
Задача 19. В успоредника АВСD е построена ъглополовящата АL на ВАD (L лежи на DС). През L е построена с || ВС, която пресича АВ в точка К. НЕ винаги е вярно, че:
а/ АКLD е ромб ; б/ LСВК е успоредник; в/ ВL е ъглополовяща на АВС; г/ КD е ъглополовяща на РАКL Задача 20. Даден е правоъгълник АВСД с пресечна точка на диагоналите т. О. На страната ав е взета точка М такава, че РАОМ=300. Точка Е ООВ и ОМ=ОЕ. Намерете РЕМВ.
1. Зад. Двама работника заедно извършват дадена работа за 12 дни. След като единият от тях свършил половината от работата сам, започнал работа и вторият. Работата била завършена след 24 дни, като докато работили заедно, първият работник свършил 3 пъти повече работа от втория. За колко дни всеки работник може да свърши сам работата? 36 дни,27 дни 2. Зад .Една машинописка може да напечата за 2 часа толкова текст, колкото втора може да напечата за 2ч. и 30 мин. Ако двете машинописки трябва да напечатат общо 54 страници, работейки едно и също време, по колко страници ще напечата всяка от тях? 30стр, 24стр 3. Зад. В една сплав от мед и цинк двата метала се отнасят както 2:3, а във втора – съответно както 3:2. Първата и втората сплав са смесени в тегловно отношение 2:1. Намерете отношението на медта и цинка в новополучената сплав. /7:8/ 4. Зад. В два съда с вместимост 12 л. имало оцет. В първия съд имало 6 л 10%-ов разтвор, а във втория- 8 л 15% -ов разтвор. Разтворът в първия съд допълнили с разтвор от втория. След това допълнили втория съд с новополучения разтвор от първия. Колко процента бил накрая оцетът във втория съд? /155/12 %/ 5. Зад. Цифрата на единиците на едно двуцифрено число е с 1 по-голяма от цифрата на десетиците. Самото число е 5 пъти по-голямо от сбора на цифрите си. Да се намери числото. /45/ 6. Зад. Едното от две неизвестни числа е с 12 по-голямо от другото. Ако разделим по-малкото на 7, а по-голямото на 5, то първото частно ще бъде с 4 по-малко от второто частно. Намерете числата. /30,18/ Домашна работа 1. Зад. Две еднакви цистерни се пълнят с вода от две различни тръби. Първата цистерна може да се напълни за 18 ч, а втората –за 12 ч. Първата цистерна започва да се пълни в 8 часа сутринта, а втората – в 9 часа и 15 минути. Да се намери: -В колко часа в двете цистерни ще има равно количество вода; -Най-много до колко часа трябва да работят двете тръби така,че количеството вода в двете цистерни да не превишава 75% от количеството вода, което може да се побере в едната от тях. 2. Зад. Даден е успоредникът АВСД, в който РА
Свойства:Ако АВСД е успоредник, то: -1. АВ=СД и АД=ВС; -2.РВАД=РВСД и РАВС=РАДС; -3.РВАД+РАДС=1800; -4. АО=СО и ВО=ДО.
Признаци: АВСД е успоредник, ако: -1. АВ=ДС и АД=ВС; -2. АВ//ДС и АД//ВС; -3. АВ//ДС и АВ=ДС; -4. АО=ОС и ВО=ОД.
Видове успоредници: -Правоъгълник:-Успоредник с прав ъгъл; -Успоредник с равни диагонали. -Четириъгълник с три прави ъгъла. -Ромб: -Успоредник с равни съседни страни; -Успоредник с перпендикулярни диагонали; -Успоредник на който диагоналът е ъглополовяща на ъгъла; -Четириъгълник с четири равни страни -Квадрат: -Правоъгълник,който е ромб; -Ромб, който е правоъгълник. -Свойство на медианата в правоъгълен триъгълник-Триъгълник е правоъгълен тогава и само тогава, когато медианата е равна на половината от страната към която е спусната. 1.Зад. Даден е четириъгълникът АВСД. Докажете ,че е успоредник, ако: а/ АВ//СД и РДАВ+РАВС=1800; б/ АВ//СД и РДАВ=РВСД; в/ АД//ВС и АО=ОС, където т. О е пресечна точка на диагоналите; г/ АО=ОС и РАВД=РВДС. 2.Зад. Да се докаже, че ако в четириъгълник две съседни страни са равни, а диагоналите му се разполовяват от пресечната си точка, то той е ромб. 3.Зад. В равнобедрения DАВС / АС=ВС/ са взети точките М, Н и Р съответно върху АВ , ВС и СА така, че четириъгълникът МНСР е успоредник. Намерете периметъра на МНСР, ако ВС=20 см. 4.Зад. Външно за успоредника АВСД са построени квадратите АДРК и СДМН. Докажете, че: а/ ВК=ВН и РКВН=900 ; б/ DАВД е еднакъв с DРДМ. 5.Зад. Ъглополовящите на ъглите А и В на успоредника АВСД пресичат ДС съответно в точки М и Е. Докажете, че ∆АМД и ∆ВСЕ са равнобедрени Намерете МЕ, ако АВ=6см и периметъра на успоредника е 22см. 6.Зад. Даден е успоредник АВСД. Ъглополовящите на ъглите РА и РВ се пресичат в точка Р. Докажете, че: а/ ако точка Р лежи на СД, то АВ=2АД; б/ ако т. Р е вътрешна за успоредника, то 2АДДС. 7.Зад Ъглополовящата на РВАС на DАВС пресича ВС в т.Д. През т.Д е построена права, успоредна на АС, която пресича АВ в точка Е. През Е е построена права, успоредна на ВС, която пресича АС в т. М. Да се докаже, че СМ=АЕ. 8.Зад. Даден е успоредника АВСД , АВ900 и ДМ е височина /МОАВ/. а/ Ако ВН^ДС /НОДС/, да се докаже,че АС разполовява отсечката МН. б/ Ако РВДС=450 и точката Р е от страната АД така, че РАРМ=РМРВ, да се докаже, че ВР^АД. 12. На чертежа ABCD е успоредник, т.М лежи на ВС, като AB=BM=MC. Мярката на ъгъл AMD е: а/900 б/ 600 в/1200 г/не може да се определи 13. Правата, която минава през средите на страните BC и CD на успоредника ABCD, пресича правата AB в точка M. Ако CD = 7 см, то дължината на AM е: 14. В триъгълника ABC височината CH има дължина 1,5 см, ъгъл ACB=90° и ъгъл ABC = 75°. Хипотенузата AB има дължина: а/ 3см; б/4,5см; в/6см; г/9см. 15. На чертежа ABCD е квадрат т.Млежи на ВС, т N лежи на CDи MB = CN, ъгъл NBC=35°. Мярката на ъгъл AMB е: а/ 1450 б/ 550 в/ 650 г/ 125
Задача 16. Ъглополовящата на един от ъглите на правоъгълник дели съответната страна на части с дължини 8см и 10 см. Периметърът на правоъгълника е: а/ 36см; б/ 52см; в/ 56см; г/ 52см или 56см. Задача 17. В ромба АВСD АА1 е ъглополовяща на САВ и СС1 е ъглополовяща на DСА. Ако АВС = 140°, то мярката на АС1С е:
а/ 1400 б/ 1600 в/ 1500 г/ 1450 Задача 18. АВСD е успоредник. Т. М лежи на AD, т. Р лежи на ВС и АМ = СР. Кое твърдение НЕ винаги е вярно:
а/ МВРD е успоредник б/ МР, ВD и АС имат обща среда в/ АВМ = СDР г/ ВМ = ВР
Задача 19. В успоредника АВСD е построена ъглополовящата АL на ВАD (L лежи на DС). През L е построена с || ВС, която пресича АВ в точка К. НЕ винаги е вярно, че:
а/ АКLD е ромб ; б/ LСВК е успоредник; в/ ВL е ъглополовяща на АВС; г/ КD е ъглополовяща на РАКL Задача 20. Даден е правоъгълник АВСД с пресечна точка на диагоналите т. О. На страната ав е взета точка М такава, че РАОМ=300. Точка Е ООВ и ОМ=ОЕ. Намерете РЕМВ.
1. Зад. Двама работника заедно извършват дадена работа за 12 дни. След като единият от тях свършил половината от работата сам, започнал работа и вторият. Работата била завършена след 24 дни, като докато работили заедно, първият работник свършил 3 пъти повече работа от втория. За колко дни всеки работник може да свърши сам работата? 36 дни,27 дни 2. Зад .Една машинописка може да напечата за 2 часа толкова текст, колкото втора може да напечата за 2ч. и 30 мин. Ако двете машинописки трябва да напечатат общо 54 страници, работейки едно и също време, по колко страници ще напечата всяка от тях? 30стр, 24стр 3. Зад. В една сплав от мед и цинк двата метала се отнасят както 2:3, а във втора – съответно както 3:2. Първата и втората сплав са смесени в тегловно отношение 2:1. Намерете отношението на медта и цинка в новополучената сплав. /7:8/ 4. Зад. В два съда с вместимост 12 л. имало оцет. В първия съд имало 6 л 10%-ов разтвор, а във втория- 8 л 15% -ов разтвор. Разтворът в първия съд допълнили с разтвор от втория. След това допълнили втория съд с новополучения разтвор от първия. Колко процента бил накрая оцетът във втория съд? /155/12 %/ 5. Зад. Цифрата на единиците на едно двуцифрено число е с 1 по-голяма от цифрата на десетиците. Самото число е 5 пъти по-голямо от сбора на цифрите си. Да се намери числото. /45/ 6. Зад. Едното от две неизвестни числа е с 12 по-голямо от другото. Ако разделим по-малкото на 7, а по-голямото на 5, то първото частно ще бъде с 4 по-малко от второто частно. Намерете числата. /30,18/ Домашна работа 1. Зад. Две еднакви цистерни се пълнят с вода от две различни тръби. Първата цистерна може да се напълни за 18 ч, а втората –за 12 ч. Първата цистерна започва да се пълни в 8 часа сутринта, а втората – в 9 часа и 15 минути. Да се намери: -В колко часа в двете цистерни ще има равно количество вода; -Най-много до колко часа трябва да работят двете тръби така,че количеството вода в двете цистерни да не превишава 75% от количеството вода, което може да се побере в едната от тях. 2. Зад. Даден е успоредникът АВСД, в който РА
Няма коментари
Вашето мнение
За да оставите коментар, моля влезте с вашето потребителско име и парола.
Търсене
Блогрол